Приложение к ООП СОО Утверждена
приказом директора №105 - ОД от
31.08.2021 г.

Рабочая программа
по математике: алгебре и началам математического анализа, геометрии
для 10 - 11 классов
Срок реализации 2 года

МО учителей математики

Лесогосркий, 2021 год

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного
предмета
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных
планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных,
общественных, государственных, общенациональных проблем.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности,
включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее —
ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные Базовый уровень
Предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путём освоения
систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные
результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они

предполагают:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального
мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического
анализа;
6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о
статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории
вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Планируемые результаты освоения математики на профильном уровне
10 класс
11 класс
Метапредметные результаты освоения образовательного процесса
Регулятивные универ— выбирать путь достижения цели, планировать
— самостоятельно определять цели, задавать парамет- решение поставленных задач, оптимизируя материальные
сальные учебные действия
ры и критерии, по которым можно определить, что цель и нематериальные затраты;
достигнута;
— организовывать эффективный поиск ресурсов,
— оценивать возможные последствия достижения по- необходимых для достижения поставленной цели;
ставленной цели в деятельности, собственной жизни и
сопоставлять полученный результат деятельности с
жизни окружающих людей, основываясь на соображениях
поставленной заранее целью.
этики и морали;
— ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
— оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения
поставленной цели.
Познавательные уни— искать и находить обобщенные способы решения — находить и приводить критические аргументы в
версальные учебные
задач, в том числе, осуществлять развернутый информаотношении действий и суждений другого; спокойно и
действия
ционный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
разумно относиться к критическим замечаниям в отпознавательные) задачи;
ношении собственного суждения, рассматривать их как
— критически оценивать и интерпретировать ин- ресурс собственного развития;
формацию с разных позиций, распознавать и фиксировать
— выходить за рамки учебного предмета и осущепротиворечия в информационных источниках;
ствлять целенаправленный поиск возможностей для
— использовать различные модельно-схематические широкого переноса средств и способов действия;
средства для представления существенных связей и от— выстраивать индивидуальную образовательную
ношений, а также противоречий, выявленных в инфортраекторию, учитывая ограничения со стороны других
мационных источниках.
участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные
— осуществлять деловую коммуникацию как со
— координировать и выполнять работу в условиях
универсальные учебные сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образова- реального, виртуального и комбинированного взаимодействия
тельной организации, так и за ее пределами), подбирать действия;
партнеров для деловой коммуникации исходя из сооб— развернуто, логично
и
точно изла-

Предметные результаты освоения ООП

Элементы теории
множеств и математической логики

ражений результативности взаимодействия, а не личных гать свою точку зрения
с
использованием
симпатий;
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
— при осуществлении групповой работы быть как распознавать конфликтогенные ситуации и предотвраруководителем, так и членом команды в разных ролях щать конфликты до их активной фазы, выстраивать де(генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, ловую и образовательную коммуникацию, избегая
эксперт и т.д.).
личностных оценочных суждений.
выпускник научится
выпускник получит
выпускник научится
выпускник получит
возможность научиться
возможность научиться
Свободно оперировать понятиями: конечное множе- Оперировать понятием
определения, основными
ство, элемент множества,
подмножество, пересечение, видами определений, основными видами теорем;
объединение и разность
множеств, числовые
понимать суть косвенного
множества на координатной доказательства;
прямой, отрезок, интервал, оперировать понятиями
полуинтервал, промежуток с счетного и несчетного
выколотой точкой,
множества;
графическое представление применять метод матемножеств на координатной матической индукции для
плоскости;
проведения рассуждений и
задавать множества передоказательств и при речислением и характеристи- шении задач.
ческим свойством;
В повседневной жизни и
оперировать понятиями:
при изучении других
утверждение, отрицание
предметов:
утверждения, истинные и
использовать теоретико
ложные утверждения, при- множественный язык и
чина, следствие, частный
язык логики для описания
случай общего утверждения, реальных процессов и явконтрпример;
лений, при решении задач
проверять принадлежность других учебных предметов.
элемента множеству;

Числа и выражения

находить пересечение и
объединение множеств, в том
числе
представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для обоснования
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать
числовые
множества на координатной
прямой и на координатной
плоскости
для
описания
реальных
процессов
и
явлений;
проводить
доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов.
Свободно
оперировать
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, числовыми множествами
при решении задач;
множество натуральных
чисел, целое число, множе- понимать причины и осство целых чисел, обыкно- новные идеи расширения
числовых множеств;
венная дробь, десятичная
дробь, смешанное число,
владеть основными понярациональное число, мнотиями теории делимости
жество рациональных чисел, при решении стандартиррациональное число,

корень степени n, действительное число, множество
действительных
чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной системами
записи чисел;
переводить числа из одной
системы записи (системы
счисления) в другую;
доказывать и использовать
признаки делимости суммы
и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
сравнивать действительные
числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,
числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня,
корней степени больше 2;
находить НОД и НОК раз

ных задач
иметь базовые представления о множестве ком
плексных чисел;
свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических,
степенных выражений;
владеть формулой бинома
Ньютона; применять при
решении задач теорему о
линейном представлении
НОД;
применять при решении
задач Китайскую теорему
об остатках;
применять при решении
задач Малую теорему
Ферма;
уметь выполнять запись
числа в позиционной системе счисления;
применять при решении
задач теоретико
числовые функции: число и
сумма делителей, функцию
Эйлера;
применять при решении
задач цепные дроби;
применять при решении
задач многочлены с дей-

ными способами и исполь-

ствительными и целыми
коэффициентами;
зовать их при решении задач; владеть понятиями при
водимый и неприводимый многочлен и применять их при
решении задач;
выполнять вычисления и
преобразования выражений, применять при решении задач Основную теорему алгебры;
содержащих действительные
числа, в том числе корни
натуральных степеней;
применять при решении задач простейшие функции
выполнять стандартные
комплексной переменной как геометрические
тождественные преобразопреобразования
вания тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
выполнять и объяснять
сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений,
используя разные способы сравнений;
записывать,
сравнивать,
округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при реше-

нии практических задач и
задач из других учебных
предметов
Свободно определять тип и
Уравнения и неравенства Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравыбирать метод решения
венство, равносильные
показательных и лоуравнения и неравенства,
гарифмических уравнений и
уравнение, являющееся
неравенств, иррациоследствием другого уравнальных уравнений и неранения, уравнения, равновенств, тригонометричесильные на множестве,
ских уравнений и
равносильные преобразонеравенств, их систем;
вания уравнений;
свободно решать системы
решать разные виды уравлинейных уравнений;
нений и неравенств и их
решать основные типы
систем, в том числе некото- уравнений и неравенств с
рые уравнения 3-й и 4-й
параметрами;
степеней, дробноприменять при решении
рациональные и иррациозадач неравенства Коши —
нальные;
Буняковского, Бернулли;
овладеть основными типами
иметь представление о
показательных, логанеравенствах между
рифмических, иррациосредними степенными
нальных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при
решении задач;
применять теорему Безу к
решению уравнений;
применять теорему Виета для
решения некоторых
уравнений степени выше

Свободно определять тип
и выбирать метод
Свободно оперировать порешения показательных и
нятиями: уравнение, нералогарифмических
венство, равносильные
уравнений и неравенств,
уравнения и неравенства,
иррациональных уравнеуравнение, являющееся
ний и неравенств, триследствием другого уравне- гонометрических
ния, уравнения, равносильные уравнений и неравенств,
на множестве, равносильные их систем;
преобразования уравнений; свободно решать сисрешать разные виды уравтемы линейных уравненений и неравенств и их
ний;
систем, в том числе некоторые решать основные типы
уравнения 3-й и 4-й степеней, уравнений и неравенств с
дробнорациональные и
параметрами;
иррациональные;
применять при решении
овладеть основными типами
задач неравенства Коши
показательных, логарифми- — Буняковского,
ческих, иррациональных,
Бернулли;
степенных уравнений и неиметь представление о
равенств и стандартными
неравенствах между
методами их решений и
средними
применять их при решении
степенными
задач;
применять теорему Безу к
решению уравнений;
применять теорему Виета для
решения некоторых
уравнений степени выше

второй;
понимать смысл теорем о
равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения
уравнений, неравенств и их
систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства и их
системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами
доказательства неравенств;
решать уравнения в целых
числах;
изображать множества на
плоскости, задаваемые
уравнениями, неравенствами
и их системами;
свободно использовать
тождественные преобразования при решении уравне-

второй;
понимать смысл теорем о
равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения
уравнений, неравенств и их
систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой
выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих
в себя иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства и их
системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами
доказательства неравенств;
решать уравнения в целых
числах;
изображать множества на
плоскости, задаваемые
уравнениями, неравенствами
и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования
при решении уравнений и

ний и систем уравнений.
В повседневной жизки и
при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их
систем при решении задач
других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему,
описывающие реальную
ситуацию или прикладную
задачу, интерпретировать
полученные результаты;
использовать программные
средства при решении отдельных классов уравнений и
неравенств
Фуннции

Владеть понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функ-

систем уравнений.
В повседневной жизки и
при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их
систем при решении задач
других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач
других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему,
описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
использовать программные
средства при решении отдельных классов уравнений и
неравенств
Владеть понятием асим- Владеть понятиями: зависиптоты и уметь его при- мость величин, функция, аргумент и значение функции,
менять при решении за-

Владеть
понятием
асимптоты и уметь его
применять при решении

ции, область определения и
множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, возрастание
на числовом промежутке,
убывание на числовом
промежутке, наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и
нечетная функции; уметь
применять эти понятия при
решении задач;
владеть понятием степенная
функция; строить ее график
и уметь применять свойства
степенной функции при
решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и
уметь применять свойства
показательной функции при
решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить
ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
владеть понятиями триго-

дач;
применять методы решения простейших дифференциальных
уравнений
первого и второго порядков

область определения и множество значений функции,
график зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание
на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период,
четная и нечетная функции;
уметь применять эти понятия при решении задач;
владеть понятием степенная
функция; строить ее график
и уметь применять свойства
степенной функции при решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и
уметь применять свойства
показательной функции при
решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция;строить
ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении
задач;
владеть понятиями тригонометрические функции;

задач;
применять
методы
решения
простейших
дифференциальных
уравнений первого и
второго порядков

нометрические функции;
строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических функций при
решении задач;
владеть понятием обратная
функция; применять это
понятие при решении задач;
применять при решении
задач свойства функций:
четность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении
задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями числовая
последовательность
арифметическая и геометрическая прогрессия;
применять при решении
задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов: определять по
графикам и использовать для
решения прикладных задач
свойства реальных процессов
и зависимостей (наибольшие
и наименьшие значения,

строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических функций при
решении задач;
владеть понятием обратная
функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач
свойства функций: четность,
периодичность,
ограниченность;
применять при решении задач
преобразования графиков
функций;
владеть понятиями числовая
последовательность арифметическая и геометрическая
прогрессия;
применять при решении задач
свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов: определять по
графикам и использовать для
решения прикладных задач
свойства реальных процессов
и зависимостей (наибольшие
и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки

промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба,
период и т.п.);
интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;.
определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Элементы математи
ческого анализа

знакопостоянства, асимптоты,
точки перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;.
определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)

Свободно владеть
Владеть понятием бесконечно стандартным аппараубывающая геометрическая том! математического
прогрессия и уметь применять анализа для вычисления
его при решении задач;
производных функции
применять для решения задач одной переменной;
теорию пределов;
свободно
применять
аппарат математичевладеть понятиями бескоского анализа для иссленечно большие и бесконеч
дования функций и поно малые числовые послестроения графиков, в том
довательности и уметь
числе исследования на
сравнивать бесконечно
большие и бесконечно малые выпуклость;
последовательности; □
оперировать понятием
владеть понятиями: произпервообразной функции
водная функции в точке,
для решения задач;
производная функции;
овладеть
основными
вычислять производные
сведениями об интеграле
элементарных функций и их Ньютона- Лейбница

комбинаций;
исследовать функции на
монотонность и экстремумы;
строить графики и применять
к решению задач, в том числе
с параметром, владеть
понятием касательная к
графику функции и уметь
применять его при решении
задач;
владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
применять теорему НьютонаЛейбница и ее следствия для
решения задач.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; интерпретировать
полученные результаты

Статистика и теория Оперировать основными
вероятностей, логика и описательными характерикомбинаторика
стиками числового набора,
понятием генеральная совокупность и выборкой из

Иметь представление о
центральной предельной
теореме;
иметь представление о

и его простейших применениях;
оперировать в стандартных ситуациях
производными высших
порядков;
уметь применять при
решении задач свойства
непрерывных функций;
уметь применять при
решении задач теоремы
Вейерштрасса;
уметь выполнять приближенные вычисления
(методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
уметь применять приложение производной и
определенного интеграла
к решению задач естествознания;
владеть понятиями
вторая производная,
выпуклость графика
функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

нее;
оперировать понятиями:
частота и вероятность события, сумма и произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов;
владеть основными понятиями комбинаторики и
уметь их применять при
решении задач; иметь представление об основах теории
вероятностей;
иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о
математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
иметь представление о
совместных распределениях
случайных величин;
понимать суть закона
больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление о
нормальном распределении

выборочном коэффициен
те корреляции и линейной
регрессии;
иметь представление о статистических гипотезах и
проверке статистической гипотезы, о статистике
критерия и ее

уровне значимости;
иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
иметь представление о
кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
владеть основными понятиями теории графов (граф,
вершина, ребро, степень вершины, путь в

графе) и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о
деревьях и уметь применять при решении задач;
владеть понятием связ

ность и уметь применять компоненты связности при
решении задач;
уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и
вершин графа;

и примерах нормально распределенных случайных
величин;
иметь представление об
эйлеровом и гамильтоновом
иметь представление о
пути, иметь представление
корреляции случайных вео трудности задачи
личин.
В повседневной жизни и при нахождения га
изучении других предметов: мильтонова пути;
владеть понятиями ковычислять или оценивать
вероятности событий в ренечные и счетные множеальной жизни;
ства и уметь их применять
выбирать методы подходя- при решении задач; уметь
применять метод
щего представления и обработки данных.
математической индукции;
уметь применять принцип
Дирихле при решении задач
Текстовые задачи

Решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать оптимальный
метод решения задачи,
рассматривая различные
методы;
строить модель решения
задачи, проводить доказательные рассуждения при
решении задачи;
решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать полученные ре-

Решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи,
выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая
различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать полученные реше-

геометрия

шения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
переводить при решении
задачи информацию из одной
формы записи в другую,
используя при необходимости
схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
решать практические задачи и
задачи из других предметов.
Владеть
геометрическими Иметь представление об
понятиями при решении задач аксиоматическом методе;
и проведении математических
рассуждений; самостоятельно
формули
ровать
определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новых
классах фигур, проводить в
несложных
случаях
классификацию фигур по
различным
основаниям;
исследовать
чертежи,
включая комбинации фи-

ния в контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие
контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной
формы записи в другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
решать практические задачи и
задачи из других предметов.
Иметь представление об
аксиоматическом меВладеть геометрическими
понятиями при решении задач тоде;
и проведении математических
рассуждений; самостоятельно
формулировать определения
геометрических фигур,
выдвигать
гипотезы о новых свойствах и
признаках
геометрических
фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или
конкретизировать результаты
на новых классах фигур,
проводить
в
несложных
случаях классификацию фигур
по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая
комбинации фигур, из-

гур, извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том
числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует
явно из условия, выполнять
необходимые для решения
задачи
дополнительные
построения,
исследовать
возможность
применения теорем и формул
для решения задач;
уметь формулировать и доказывать
геометрические
утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах
стереометрии
и
следствиях из них и уметь
применять их при решении
задач;
уметь
строить
сечения
многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода
следов;
иметь представление о
влекать,

интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том
числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует
явно из условия, выполнять
необходимые для решения
задачи
дополнительные
построения,
исследовать
возможность
применения
теорем и формул для
решения задач;
уметь формулировать и доказывать
геометрические
утверждения;
владеть понятиями тела
вращения (цилиндр, конус,
шар и сфера), их сечения и
уметь применять их при
решении задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости
и уметь применять из при
решении задач;
иметь представления о вписанных и описанных сферах
и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятиями объем,
объемы многогранников,

скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить угол и расстояние
между ними;
применять теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве
при решении задач;
уметь применять параллельное
проектирование
для изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование,
наклонные и их проекции,
уметь применять теорему о
трех перпендикулярах при
решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в
пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь
применять их при решении
задач;
владеть понятием угол между
прямой и плоскостью и уметь
применять его при решении
задач;
владеть
понятиями
двугранный угол, угол между
плоскостями, перпендику-

тел вращения и применять их
при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса,
площади поверхности цилиндра и конуса, уметь
применять их при решении
задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
уметь решать задачи на
комбинации многогранни
ков и тел вращения;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь
решать задачи на отношение
объемов
и
площадей
поверхностей
подобных
фигур.
В повседневной жизни и
при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения
задач практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

лярные плоскости и уметь
применять их при решении
задач;
владеть понятиями призма,
параллелепипед и применять
свойства
параллелепипеда
при решении задач; владеть
понятием
прямоугольный
параллелепипед и применять
его при решении задач;
владеть понятиями пирамида,
виды пирамид, элементы
правильной пирамиды и
уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера, правильных
многогранниках;
владеть понятием площади
поверхностей
многогранников и уметь применять его
при решении задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости
и уметь применять из при
решении задач;
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
составлять с использованием
свойств геометрических
фигур математические
модели для решения задач
практического

характера и задач из смежных дисциплин, исследовать
полученные модели и
интерпретировать результат
Векторы и координаты в
пространстве

История математики

Методы математики

Владеть понятиями векторы Находить объем парали их координаты;
лелепипеда и тетраэдра,
уметь выполнять операции над заданных координатами
векторами;
своих вершин;
использовать
скалярное задавать прямую в пропроизведение векторов при странстве;
решении задач;
находить расстояние от
применять уравнение плос- точки до плоскости в
кости, формулу расстояния системе координат;
между точками, уравнение находить расстояние
сферы при решении задач;
между скрещивающимися
применять векторы и метод прямыми, заданными в
координат в пространстве при системе координат
решении задач
Иметь представление о вкладе Дости.жение результатов Иметь представление о вкладе Достижение результатов
выдающихся математиков в раздела II
выдающихся математиков в раздела II
развитие науки; понимать
развитие науки; понимать
роль математики в развитии
роль математики в развитии
России
России
Использовать основные ме- Дости.жение результатов Использовать основные ме- Достижение результа
тоды доказательства, протоды доказательства, прово- тов раздела II;
раздела II;
водить доказательство и
дить доказательство и выприменять математивыполнять
опровержение; применять математические полнять опровержение;
применять основные методы знания к исследова
применять основные методы ческие знания к исследо
окружающего
решения
математиче нию окружающего мира решения
математических ванию
мира
(моделирование
ских задач;
задач;
(моделирование физичефизических процессов,
на основе математических ских процессов, задачи на основе математических
закономерностей в природе экономики
закономерностей в природе задачи экономики

характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
применять
простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные системы при решении
математических задач;
пользоваться прикладными
программами и программами
символьных вычислений для
исследования
математических объектов.

характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные
системы при решении математических задач;
пользоваться
прикладными
программами и программами
символьных вычислений для
исследования математических
объектов.

Содержание и тематическое планирование учебного предмета.

Разделы/темы
Наименование, количество и последовательность как в
примерной программе

Кол-во час
10 класс
на раздел/тему: Инвариантные элементы содержания/'вариативные элементы содержания

Алгебра и начала 126+ 136
анализа

11 класс
Инвариантные элементы содержания/'вариативные элементы содержания

Итого за
период
реализации

Нули функции, промежутки знакопостоянства, 262
Повторение. Решение задач с использованием монотонность. Наибольшее и наименьшее знасвойств чисел и систем счисления, делимости, чение функции. Периодические функции и
долей и частей, процентов, модулей чисел. Ре- наименьший период. Четные и нечетные
шение задач с использованием свойств степеней функции. Функции «дробная часть числа» у ={х}
и
корней,
многочленов,
преобразований и «целая часть числа»у = [х].
многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной Обратные тригонометрические функции, их
меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение главные значения, свойства и графики.
задач на движение и совместную работу, смеси и
сплавы с помощью линейных, квадратных и Первичные представления о множестве комдробно-рациональных уравнений и их систем. плексных чисел. Действия с комплексными
Решение задач с помощью числовых неравенств числами. Комплексно сопряженные числа.
и систем неравенств с одной переменной, с Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая
применением
изображения
числовых форма комплексного числа. Решение уравнений в
промежутков. Решение задач с использованием комплексных числах.
числовых функций и их графиков. Использование Преобразования графиков функций: сдвиг, умсвойств и графиков линейных и квадратичных ножение на число, отражение относительно
функций, обратной пропорциональности и координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравфункции у= ^х.
Графическое решение уравнений и неравенств. нений и неравенств, содержащих переменную
Использование операций над множествами и под знаком модуля.
высказываниями. Использование неравенств и Системы показательных, логарифмических и
систем неравенств с одной переменной, числовых иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных
промежутков, их объединений и пересече-

ний. Применение при решении задач свойств
арифметической и геометрической прогрессии,
суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур).
Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.
Способы задания множеств Подмножество.
Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги
Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и
несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции
над высказываниями. Алгебра высказываний.
Связь высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила.
Решение логических задач с использованием
кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство
в математике. Теоремы. Виды математических
утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное
противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и
сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская
теорема об остатках. Малая теорема Ферма.
q-ичные системы счисления. Функция Эйлера,
число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел

и углов. Формулы приведения, сложения тринеравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно
обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема
Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Неравенство Коши--Буняковского, неравенство
Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие
предела функции в бесконечности. Асимптоты
графика функции. Сравнение бесконечно малых
и бесконечно больших. Непрерывность функции.
Свойства непрерывных функций. Теорема
Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная
функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значение
с помощью производной. Построение графиков
функций с помощью производных. Применение
производной при решении задач. Нахождение
экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл.
Первообразные элементарных функций. Пло-

щадь криволинейной трапеции. Формула Ньюгонометрических функций, формулы двойного и тона-Лейбница. Определенный интеграл. Выполовинного аргумента. Преобразование суммы, числение площадей плоских фигур и объемов тел
разности в произведение тригонометрических вращения с помощью интеграла.. Методы
решения функциональных уравнений и нерафункций, и наоборот.
Тригонометрические функции числового ар- венств
гумента у = cos х, у = sin x, y = tg x, у= ctg x.
Свойства и графики тригонометрических
функций.
Тригонометрические уравнения. Однородные
тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Простейшие системы тригонометрических
уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства
степени. Простейшие показательные уравнения и
неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график. Число е и функция у =е х .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и
натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические
уравнения и неравенства. Логарифмическая
функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график.
Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений
степени выше 2 специальных видов. Теорема
Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема
алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Теоремы о приближении действительных чисел
рациональными.

Геометрия

68 + 68 =
136

Множества на координатной плоскости.
Повторение. Решение задач с использованием
Решение задач с использованием теорем о тре- 136
свойств фигур на плоскости. Решение задач на угольниках, соотношений в прямоугольных
доказательство и построение контрпримеров.
треугольниках, фактов, связанных с четырехПрименение простейших логических правил.
угольниками. Решение задач с использованием
Наглядная стереометрия. Призма, параллелефактов, связанных с окружностями. Решение
пипед, пирамида, тетраэдр. Основные понятия задач на измерения на плоскости, вычисления
геометрии в пространстве. Аксиомы стереодлин и площадей. Решение задач с помощью
метрии и следствия из них. Понятие об аксио- векторов и координат
матическом методе. Теорема Менелая для
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера.
тетраэдра. Построение сечений многогранни- Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой
ков методом следов. Центральное проектиросегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
вание. Построение сечений многогранников
Усеченная пирамида и усеченный конус.
методом проекций.
Элементы сферической геометрии. Конические
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол сечения.
между ними. Методы нахождения расстояний Касательные прямые и плоскости. Вписанные и
между скрещивающимися прямыми. Теоремы о описанные сферы. Касающиеся сферы. Компараллельности прямых и плоскостей в
бинации тел вращения.
пространстве. Параллельное проектирование и Векторы и координаты. Сумма векторов, умизображение фигур. Геометрические места
ножение вектора на число. Угол между вектоточек в пространстве. Перпендикулярность
рами. Скалярное произведение. Уравнение
прямой и плоскости. Ортогональное
плоскости. Формула расстояния между точками.
проектирование. Наклонные и проекции. ТеоУравнение сферы. Формула расстояния от
рема о трех перпендикулярах. Виды тетраэдров. точки до плоскости. Способы задания прямой
Ортоцентрический тетраэдр, каркасный
уравнениями. Решение задач и доказательство
тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямотеорем с помощью векторов и методом кооругольный тетраэдр. Медианы и бимедианы
динат. Элементы геометрии масс.
тетраэдра. Достраивание тетраэдра до паПонятие объема. Объемы многогранников.
раллелепипеда. Расстояния между фигурами в
Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод
пространстве. Общий перпендикуляр двух
формул объемов прямоугольного параллескрещивающихся прямых. Углы в пространстве. лепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для
Перпендикулярные плоскости. Площадь
нахождения объема тетраэдра. Теоремы об
ортогональной проекции. Перпендикулярное
отношениях объемов. Приложения интеграла к
сечение призмы. Трехгранный и многогранный вычислению объемов и поверхностей тел

угол. Свойства плоских углов многогранного
вращения. Площадь сферического пояса. Объем
угла. Свойства плоских и двугранных углов
шарового слоя. Применение объемов при решении
трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов задач. Площадь сферы. Развертка цилиндра и
для трехгранного угла. Виды многогранников. конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Развертки многогранника. Кратчайшие пути на Комбинации многогранников и тел вращения.
поверхности многогранника.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. площадей поверхностей подобных фигур.
Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллеле- Движения в пространстве: параллельный пепипеда. Прямоугольный параллелепипед. На- ренос, симметрия относительно плоскости,
клонные призмы. Пирамида. Виды пирамид. центральная симметрия, поворот относительно
Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с прямой. Преобразование подобия, гомотетия.
равнонаклоненными ребрами и гранями, их Решение задач на плоскости с использованием
основные свойства. Площади поверхностей стереометрических методов.
многогранников.
Статистика и 10 + 0 =
10
теория вероятностей, логика
и комбинаторика

Повторение. Использование таблиц и диаграмм
для представления данных. Решение задач на
применение описательных характеристик
числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии и
стандартного отклонения. Вычисление частот и
вероятностей событий. Вычисление
вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Использование
комбинаторики. Вычисление вероятностей
независимых событий. Использование формулы
сложения вероятностей, диаграмм Эйлера,
дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории
вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса. Дискретные
случайные вели-

10

чины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения
независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия
суммы случайных величин. Бинарная случайная
величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное
распределение. Показательное распределение,
его параметры. Распределение Пуассона и его
применение. Нормальное распределение.
Функция Лапласа. Параметры нормального
распределения. Примеры случайных величин,
подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека). Центральная
предельная теорема. Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод измерения
вероятностей. Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе. Ковариация двух
случайных величин. Понятие о коэффициенте
корреляции. Совместные наблюдения двух
случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика
критерия и ее уровень значимости. Проверка
простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция. Построение
соответствий. Инъективные и сюръективные

Итого

соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле. Кодирование.
Двоичная запись. Основные понятия теории
графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность.
Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
408 часов 204 часов

204 часа

408

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА на базовом уровне
10 класс (85 часов)
1. Вводное повторение (2 часа).
Повторение материала курса алгебры 7 - 9 класса.
2. Целые и действительные числа (7 часов).
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных
задач.
Основная цель — систематизировать известные и изучить новые .сведения о действительных числах.
3. Рациональные уравнения и неравенства (13 часов).
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Рациональные уравнения и
неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.
Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
4. Корень степени n (8 часов).
Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция у = хп, где n е N, ее свойства и график. Понятие корня

степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Основная цель — освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни
степени п.
5. Степень положительного числа (8 часов).
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция,
ее свойства и график.
Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.
6. Логарифмы (5 часов).
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
7. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (8 часов).
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Основная цель — сформировать умение решать показа
тельные и логарифмические уравнения и неравенства.
8. Синус и косинус угла и числа (7 часов).
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество
для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin а и cos а.
9. Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа).
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.
Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga.
10. Формулы сложения (4 часа).
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного
аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразова-

ния тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
11. Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов).
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса
суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием
выведенных формул.
12. Тригонометрические уравнения и неравенства (7 часов).
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.
13. Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (7 часов).

Тематическое планирование
№ п/п

Название темы раздела

Вводное повторение
Глава 1. Корни, степени, логарифмы.
§ 1. Действительные числа
1.1
Понятие действительного числа
1.2
Множества чисел. Свойства действительных чисел
1.4
Перестановки
1.5
Размещения
1.6
Сочетания
§ 2. Рациональные уравнения и неравенства
2.1
Рациональные уравнения
2.2
Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней

Количество
часов
2
49
7
2
2
1
1
1
13
1
1

2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11

Рациональные уравнения
Системы рациональных уравнений
Метод интервалов решения неравенств
Рациональные неравенства
Нестрогие неравенства
Системы рациональных неравенств
Контрольная работа №1
§ 3. Корень степени n
3.1
Понятие функции и ее графика
3.2
Функция у=хп
3.3
Понятие корня степени n
3.4
Корни четной и нечетной степеней
3.5
Арифметический корень
3.6
Свойства корней степени n
Контрольная работа №2
§ 4. Степень положительного числа
4.1
Степень с рациональным показателем
4.2
Свойства степени с рациональным показателем
4.3
Понятие предела последовательности
4.5
Бесконечно убывающая геометрическая последовательность
4.6
Число е
4.7
Понятие степени с иррациональным показателем
4.8
Показательная функция
Контрольная работа №3
§ 5. Логарифмы
5.1
Понятие логарифма
5.2
Свойства логарифмов
5.3
Логарифмическая функция
§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
6.1
Простейшие показательные уравнения
6.2
Простейшие логарифмические уравнения
6.3
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1
1
2
2
2
2
1
8
1
1
1
1
1
2
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
5
2
2
2
8
1
1
1

6.4
6.5
6.6

Простейшие показательные неравенства
Простейшие логарифмические неравенства
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Контрольная работа №4

Глава 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции
§ 7. Синус и косинус угла
7.1
Понятие угла
7.2
Радианная мера угла
7.3
Определение синуса и косинуса угла
7.4
Основные формулы для sina и cosa
7.5
Арксинус
7.6
Арккосинус
§ 8. Тангенс и котангенс угла
8.1
Определение тангенса и котангенса угла
8.2
Основные формулы для tga и ctga
8.3
Арктангенс
Контрольная работа №5
§ 9. Формулы сложения
9.1
Косинус разности и косинус суммы двух углов
9.2
Формулы для дополнительных углов
9.3
Синус суммы и синус разности двух углов
9.5
Формулы двойных и половинных углов
§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента
10.1
Функция y=sin x
10.2
Функция y=cos x
10.3
Функция y=tg x
10.4
Функция y=ctg x
Контрольная работа №6
§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства
11.1
Простейшие тригонометрические уравнения
11.2
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1
1
2
1
27
7
1
1
1
2
1
1
4
1
1
1
1
4
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
7
2
1

11.3

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
11.4
Однородные уравнения
Контрольная работа №7
Итоговое повторение

1
2
1
7

11 класс (85 часов)
1. Функции и их графики (6 часов).
Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.
Основная цель: овладеть методами исследования функций и построения их графиков.
2. Предел функции и непрерывность (5 часов).
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность
элементарных функций. Основная цель: усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.
3. Обратные функции (3 часа).
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель: усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.
4. Производная (9 часов).
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную,
дифференциал. Производные элементарных функций. производная сложной функции.
Основная цель: научить находить производную любой элементарной функции.
5. Применение производной (15 часов).
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции
с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с
применением производной.
Основная цель: научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.
6. Первообразная и интеграл (8 часов).

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона - Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.
7. Равносильность уравнений и неравенств ( 4 часа).
Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного
уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Аналогично с неравенствами.
Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.
8. Уравнения - следствия (5 часов).
Понятие уравнения - следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных
членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.
Основная цель: научить применять преобразования, приводящие к уравнению - следствию.
9. Равносильность уравнений и неравенств системам ( 5 часов).
Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(a (х)) = f( 0 (x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(a (х)) ф f( 0
(х)).
Основная цель: научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.
10. Равносильность уравнений на множествах ( 4 часа).
Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений. Приведение подобных членов, применение некоторых формул.
Основная цель: научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.
11. Равносильность неравенств на множествах ( 3 часа).
Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование и логарифмирование неравенств, приведение
подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.
Основная цель: научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.
12. Системы уравнений с несколькими неизвестными (5 часов).
Равносильность систем. Система - следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.
Основная цель: освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.
13. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 — 11 класс (14 часов).

Тематическое планирование
№ п/п

Название темы раздела

Глава 1. Функции, производные, интегралы.
§ 1. Функции и их графики
1.1
Элементарные функции
1.2
Область определения и область значения функции. Ограниченность функции
1.3
Четность, нечетность, периодичность функции
1.4
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули
функции
1.5
Исследование функций и построение их графиков элементарными методами
1.6
Основные способы преобразования графиков
§ 2. Предел функции и непрерывность
2.1
Понятие предела функции
2.2
Односторонние пределы
2.3
Свойства пределов функций
2.4
Понятие непрерывности функций
2.5
Непрерывность элементарных функций
§ 3. Обратные функции
3.1
Понятие обратной функции
Контрольная работа №1
§ 4. Производная
4.1
Понятие производной
4.2
Производная суммы. Производная разности
4.4
Производная произведения. Производная частного
4.5
Производные элементарных функций
4.6
Производная сложной функции
Контрольная работа №2
§ 5. Применение производной
5.1
Максимум и минимум функции

Количество
часов
45
6
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
3
2
1
8
2
1
2
1
1
1
15
2

5.2
5.3
5.5
5.6
5.8
5.9
5.11

Уравнение касательной
Приближенные вычисления
Возрастание и убывание функций
Производные высших порядков
Экстремум функции с единственной критической точкой
Задачи на максимум и минимум
Построение графиков функций с применением производной
Контрольная работа №3
§ 6. Первообразная и интеграл
6.1
Понятие первообразной
6.3
Площадь криволинейной трапеции
6.4
Определенный интеграл
6.6
Формула Ньютона - Лейбница
6.7
Свойства определенных интегралов
Контрольная работа №4
Глава 2. Уравнения, неравенства, системы.
§ 7. Равносильность уравнений и неравенств
7.1
Равносильные преобразования уравнений
7.2
Равносильные преобразования неравенств
§ 8. Уравнения-следствия
8.1
Понятие уравнения-следствия
8.2
Возведение уравнения в четную степень
8.3
Потенцирование логарифмических уравнений
8.4
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
§ 9. Равносильность уравнений и неравенств
9.1
Основные понятия
9.2
Решение уравнений с помощью систем
9.5
Решение неравенств с помощью систем
§ 10. Равносильность уравнений на множествах
10.1
Основные понятия
10.2
Возведение уравнений в четную степень
Контрольная работа №5

2
1
2
1
2
2
2
1
8
2
1
1
2
1
1
26
4
2
2
5
1
2
1
1
5
1
2
2
4
1
2
1

§ 11. Равносильность неравенств на множествах
11.1
Основные понятия
11.2
Возведение неравенств в четную степень
§ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными
14.1
Равносильность систем
14.2
Системы-следствия
14.3
Метод замены неизвестных
Итоговое повторение

3
1
2
5
2
1
2
14