Приложение к ООП ООО
МБОУ «Лесогорская СОШ»
утверждена приказом
МБОУ «Лесогорская СОШ»
от 31.08.2021 г. №105-ОД

Муниципальное образование «Выборгский район» Ленинградской области
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Лесогорская средняя общеобразовательная школа»
(МБОУ «Лесогорская СОШ»)

Рабочая программа
Внеурочной деятельности
общеинтеллектуального направления
по курсу
«Избранные вопросы математики»
для 9 класса
Уровень основного общего образования
Срок реализации: 1 год

Разработана
Педагогом дополнительного образования
Редькиной М.О.

п. Лесогорский
2021 г.
I. Содержание учебного курса:
1.Числа, числовые выражения, проценты Натуральные числа. Арифметические
действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делимость
натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального числа на простые
множители. Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными
дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями. Применение свойств для
упрощения выражений. Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение
процентов от числа и числа по проценту.
2.

Буквенные

выражения

Выражения

с

переменными.

Тождественные

преобразования выражений с переменными. Значение выражений при известных числовых
данных переменных.
3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные
дроби. Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент
одночлена. Степень одночлена, многочлена. Действия с одночленами и многочленами.
Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы
разложения многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые
значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей.
Степень с целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным
показателем и их свойства.
4.Уравнения и неравенства. Линейные уравнения с одной переменной. Корень
уравнения. Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения
систем уравнений: подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные
уравнения. Неполное квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения.
Неравенства с одной переменной. Система неравенств. Методы решения неравенств и
систем неравенств: метод интервалов, графический метод.
5. Прогрессии: арифметическая и геометрическая числовые последовательности.
Разность арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
Формула суммы n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия.
Знаменатель

геометрической

прогрессии.

Формула

n-ого

члена

геометрической

прогрессии. Формула суммы n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии.

6.Функции и графики. Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения
функции. Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция,
возрастающая на отрезке.
Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной
функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и ее
свойства. Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Степенная
функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций.
Графики степенных функций. Чтение графиков функций.
7. Текстовые задачи. Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые
задачи на вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на
процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения .
8. Элементы статистики и теории вероятностей. Среднее арифметическое, размах,
мода. Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических
данных. Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево
вариантов, правило 7умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные
сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и
умножение вероятностей.
9. Треугольники. Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и
равносторонний
треугольники.

Признаки

равенства

и

подобия

треугольников.

Решение

треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников.
Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь
треугольника.
10. Многоугольники. Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и
признаки. Площадь параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя
линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные многоугольники.
11. Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный
углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Длина окружности. Площадь круга.
12. Решение тренировочных вариантов и заданий из открытого банка заданий ГИА9
II. Планируемые результаты:
Изучение алгебры в основной школе дает возможность обучающимся достичь
следующих результатов развития:

в личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
2)

критичность

мышления,

умение

распознавать

логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;

в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура,
уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать
различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками

устных, письменных, инструментальных

вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений,
неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для
интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические
преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов
курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой; умение использовать функционально-графические представления для
описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических
данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов

окружающего

мира;

развитие

пространственных

представлений

и

изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
учащийся должен знать/понимать:
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
•

как

математически

определенные

функции

могут

описывать

реальные

зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
• значение математики как науки;
• значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента
в будущей профессиональной деятельности
уметь:
• решать задания, по типу приближенных к заданиям государственной итоговой
аттестации (базовую часть),
иметь опыт (в терминах компетентностей):
• работы в группе, как на занятиях, так и вне,
• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет
Арифметика
уметь
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,
арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и
числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь
в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты
— в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней
с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата
вычисления, с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул
одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на
множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений
и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся
к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность
рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной
ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
Геометрия
уметь:


пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего



распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;



изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

мира;

осуществлять преобразование фигур;


вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том

числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить
стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;


решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и

отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;


проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя

известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;


решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

III. Тематическое планирование
№

НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ

1.

Введение. Знакомство со структурой.

Кол-во
часов
1

Действия с рациональными числами. Стандартный вид числа.
2.

Действительные числа. Квадратный корень. Иррациональные

1

числа.
Треугольник. Признаки равенства треугольников.
3.

Прямоугольные треугольники. Соотношения в прямоугольном

1

треугольнике.
4.
5.
6.
7.

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени,
скорости. Зависимость между величинами. Пропорции.
Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного
умножения. Тождество. Преобразование тождеств.
Параллелограмм, свойства и признаки. Прямоугольник. Ромб.
Квадрат.
Алгебраическая дробь. Действия с алгебраическими
дробями. Преобразования алгебраических выражений.

2
2
1
1

8.

Многоугольники. Сумма углов. Периметр.

1

9.

Трапеция. Площадь трапеции.

1

10.

Свойства степени с целым показателем.

1

11.

Признаки подобия треугольников.

1

12.

Линейные и квадратные уравнения.

1

13.

Окружность вписанная и описанная. Отрезки, связанные с
окружностью. Углы, связанные с окружностью.

1

14.

Системы уравнений.

1

15.

Площадь треугольника, четырехугольника.

1

16.

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

1

18.

Статистические характеристики. Диаграммы.

1

20.
21.

Решение прямоугольных треугольников. Решение
треугольников. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Неравенства. Линейные и квадратные. Системы неравенств.
Метод интервалов.

1
1

22.

Площадь круга, сектора. Длина окружности, дуги.

1

27.

Комбинаторика. Вероятность. Вероятностные задачи.

1

28.

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

1

29.

Выражения и их преобразования.

1

30.

Треугольник и окружность. Четырехугольник и окружность.

1

31.

Уравнения. Неравенства.

1

32.

Функции и графики.

1

33.

Работа с бланками.

1

34.

Решение тестовых заданий. Индивидуальная работа.

1